tag:blogger.com,1999:blog-61378392958464243792024-03-18T20:36:55.061-07:00CINEMATICAAnonymoushttp://www.blogger.com/profile/00876986967596102232noreply@blogger.comBlogger18125tag:blogger.com,1999:blog-6137839295846424379.post-62719862932788918242013-04-08T10:59:00.000-07:002013-04-16T09:08:02.748-07:00Cinemática<br />
<div style="text-align: center;">
<b><i><span style="font-size: x-large;">Historia</span></i></b></div>
<div style="text-align: justify;">
Hacia 1605, Galileo Galilei hizo sus famosos estudios del movimiento de caída libre y de esféras en planos inclinados a fin de comprender aspectos del movimiento relevantes en su tiempo, como el movimiento de los planetas y de las balas de cañón.1 Posteriormente, el estudio de la cicloide realizado por Evangelista Torricelli (1608-1647) fue configurando lo que se conocería como geometría del movimiento.</div>
<div style="text-align: justify;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgD2vWc-kUYNN_OcDslLPHkTF9TJpEPL4HymVp9mgwQqw5swHrVD2M8R2cUbt1L6rfiL3wg6fqa556xwZrh479YGe5mRJF4s2SrzEQtMB72QsaS7Huia-L_tNqCaQO0-jJRdqjvxJ3R9MI6/s1600/T-Parab_(1).gif" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgD2vWc-kUYNN_OcDslLPHkTF9TJpEPL4HymVp9mgwQqw5swHrVD2M8R2cUbt1L6rfiL3wg6fqa556xwZrh479YGe5mRJF4s2SrzEQtMB72QsaS7Huia-L_tNqCaQO0-jJRdqjvxJ3R9MI6/s1600/T-Parab_(1).gif" /></a></div>
<div style="text-align: justify;">
El nacimiento de la cinemática moderna tiene lugar con la alocución de Pierre Varignon el 20 de enero de 1700 ante la Academia Real de las Ciencias de París.2 Fue allí cuando definió la noción deaceleración y mostró cómo es posible deducirla de la velocidad instantánea con la ayuda de un simple procedimiento de cálculo diferencial.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
En la segunda mitad del siglo XVIII se produjeron más contribuciones por Jean Le Rond d'Alembert, Leonhard Euler y André-Marie Ampère y continuaron con el enunciado de la ley fundamental del centro instantáneo de rotación en el movimiento plano, de Daniel Bernoulli (1700-1782).</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
El vocablo cinemática fue creado por André-Marie Ampère (1775-1836), quien delimitó el contenido de esta disciplina y aclaró su posición dentro del campo de la mecánica. Desde entonces y hasta nuestros días la cinemática ha continuado su desarrollo hasta adquirir una estructura propia.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Con la teoría de la relatividad especial de Albert Einstein en 1905 se inició una nueva etapa, la cinemática relativista, donde el tiempo y el espacio no son absolutos, y sí lo es la velocidad de la luz.<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<iframe allowfullscreen='allowfullscreen' webkitallowfullscreen='webkitallowfullscreen' mozallowfullscreen='mozallowfullscreen' width='320' height='266' src='https://www.youtube.com/embed/Zar7tIj7T5w?feature=player_embedded' frameborder='0'></iframe></div>
<a href="http://es.wikibooks.org/wiki/F%C3%ADsica/Cinem%C3%A1tica">mas irformacion</a></div>
Anonymoushttp://www.blogger.com/profile/00876986967596102232noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-6137839295846424379.post-83612048833781491542013-04-08T10:58:00.000-07:002013-04-16T09:10:26.350-07:00<h2>
<span style="color: #e06666;"><span class="mw-headline" id="Elementos_b.C3.A1sicos_de_la_cinem.C3.A1tica">Elementos básicos de la cinemática</span></span></h2>
Los elementos básicos de la cinemática son: espacio, tiempo y móvil.<br />
En la mecánica clásica se admite la existencia de un <i>espacio absoluto</i>,
es decir, un espacio anterior a todos los objetos materiales e
independiente de la existencia de estos. Este espacio es el escenario
donde ocurren todos los fenómenos físicos, y se supone que todas las leyes de la física se cumplen rigurosamente en todas las regiones del mismo. El espacio físico se representa en la mecánica clásica mediante un espacio puntual euclídeo.<br />
Análogamente, la mecánica clásica admite la existencia de un <i>tiempo absoluto</i> que transcurre del mismo modo en todas las regiones del Universo y que es independiente de la existencia de los objetos materiales y de la ocurrencia de los fenómenos físicos.<br />
El móvil más simple que se puede considerar es el punto material o partícula; cuando en la cinemática se estudia este caso particular de móvil, se denomina <i>cinemática de la partícula</i>, y cuando el móvil bajo estudio es un cuerpo rígido se lo puede considerar un sistema de partículas y hacer extensivos análogos conceptos; en este caso se le denomina cinemática del sólido rígido o del cuerpo rígido.Anonymoushttp://www.blogger.com/profile/00876986967596102232noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-6137839295846424379.post-47677552663844249922013-04-08T10:57:00.000-07:002013-04-16T09:11:08.725-07:00Fundamento de la cinemática clásica<div>
<div style="text-align: justify;">
<b><span style="color: #e06666; font-size: large;">Fundamento de la cinemática clásica</span></b></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
La
cinemática trata del estudio del movimiento de los cuerpos en general
y, en particular, el caso simplificado del movimiento de un punto
material mas no estudia el porque se mueven los cuerpos. Para sistemas
de muchas partículas, tales como los fluidos, las leyes de movimiento se
estudian en la mecánica de fluidos.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiJmJDthdHdtrOfMuCbFkVGA1FuO52vcHrfgatKIJDmRt8KplaMTmKi0xxYBOFIBrZTZD3py7iE5F5-V4JAErkF_mfh05CD-tOCqEV-zaIAL5A7wK6uOVHRUHhyphenhyphenGGAybUmsRd7MyLZaGtOE/s1600/movimiento.jpg" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"><img border="0" height="236" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiJmJDthdHdtrOfMuCbFkVGA1FuO52vcHrfgatKIJDmRt8KplaMTmKi0xxYBOFIBrZTZD3py7iE5F5-V4JAErkF_mfh05CD-tOCqEV-zaIAL5A7wK6uOVHRUHhyphenhyphenGGAybUmsRd7MyLZaGtOE/s320/movimiento.jpg" width="320" /></a>El
movimiento trazado por una partícula lo mide un observador respecto a
un sistema de referencia. Desde el punto de vista matemático, la
cinemática expresa cómo varían las coordenadas de posición de la
partícula (o partículas) en función del tiempo. La función matemática
que describe la trayectoria recorrida por el cuerpo (o partícula)
depende de la velocidad (la rapidez con la que cambia de posición un
móvil) y de la aceleración (variación de la velocidad respecto del
tiempo).</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
El
movimiento de una partícula (o cuerpo rígido) se puede describir según
los valores de velocidad y aceleración, que son magnitudes vectoriales.</div>
<div style="text-align: justify;">
Si
la aceleración es nula, da lugar a un movimiento rectilíneo uniforme y
la velocidad permanece constante a lo largo del tiempo.</div>
<div style="text-align: justify;">
Si
la aceleración es constante con igual dirección que la velocidad, da
lugar al movimiento rectilíneo uniformemente acelerado y la velocidad
variará a lo largo del tiempo.</div>
<div style="text-align: justify;">
Si
la aceleración es constante con dirección perpendicular a la velocidad,
da lugar al movimiento circular uniforme, donde el módulo de la
velocidad es constante, cambiando su dirección con el tiempo.</div>
<div style="text-align: justify;">
Cuando
la aceleración es constante y está en el mismo plano que la velocidad y
la trayectoria, tiene lugar el movimiento parabólico, donde la
componente de la velocidad en la dirección de la aceleración se comporta
como un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, y la componente
perpendicular se comporta como un movimiento rectilíneo uniforme, y se
genera una trayectoria parabólica al componer ambas.</div>
<div style="text-align: justify;">
Cuando
la aceleración es constante pero no está en el mismo plano que la
velocidad y la trayectoria, se observa el efecto de Coriolis.</div>
<div style="text-align: justify;">
En
el movimiento armónico simple se tiene un movimiento periódico de
vaivén, como el del péndulo, en el cual un cuerpo oscila a un lado y a
otro desde la posición de equilibrio en una dirección determinada y en
intervalos iguales de tiempo. La aceleración y la velocidad son
funciones, en este caso, sinusoidales del tiempo.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Al
considerar el movimiento de traslación de un cuerpo extenso, en el caso
de ser rígido, conociendo como se mueve una de las partículas, se
deduce como se mueven las demás. Así, basta describir el movimiento de
una partícula puntual, como por ejemplo el centro de masa del cuerpo,
para especificar el movimiento de todo el cuerpo. En la descripción del
movimiento de rotación hay que considerar el eje de rotación respecto
del cual rota el cuerpo y la distribución de partículas respecto al eje
de giro. El estudio del movimiento de rotación de un sólido rígido suele
incluirse en la temática de la mecánica del sólido rígido, por ser más
complicado. Un movimiento interesante es el de una peonza, que al girar
puede tener un movimiento de precesión y de nutación.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Cuando
un cuerpo posee varios movimientos simultáneamente, como por ejemplo
uno de traslación y otro de rotación, se puede estudiar cada uno por
separado en el sistema de referencia que sea apropiado para cada uno, y
luego, superponer los movimientos.</div>
</div>
Anonymoushttp://www.blogger.com/profile/00876986967596102232noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-6137839295846424379.post-82572121476823740902013-04-08T10:56:00.000-07:002013-04-16T09:11:29.769-07:00Sistemas de coordenadas<br />
<div style="text-align: justify;">
<span style="color: #e06666; font-size: large;">Sistemas de coordenadas</span></div>
<br />
En el estudio del movimiento, los sistemas de coordenadas más útiles se encuentran viendo los límites de la trayectoria a recorrer o analizando el efecto geométrico de la aceleración que afecta al movimiento. Así, para describir el movimiento de un talón obligado a desplazarse a lo largo de un aro circular, la coordenada más útil sería el ángulo trazado sobre el aro. Del mismo modo, para describir el movimiento de una partícula sometida a la acción de una fuerza central, las coordenadas polares serían las más útiles.<br />
<br />
En la gran mayoría de los casos, el estudio cinemático se hace sobre un sistema de coordenadas cartesianas, usando una, dos o tres dimensiones, según la trayectoria seguida por el cuerpo.Anonymoushttp://www.blogger.com/profile/00876986967596102232noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-6137839295846424379.post-62336114635792567032013-04-08T10:55:00.000-07:002013-04-16T09:11:55.017-07:00Movimiento rectilíneo uniforme<br />
<br />
<div class="thumb tright" style="background-color: white; clear: right; float: right; font-family: sans-serif; font-size: 13px; line-height: 19.1875px; margin: 0.5em 0px 1.3em 1.4em; width: auto;">
<div class="thumbinner" style="background-color: #f9f9f9; border: 1px solid rgb(204, 204, 204); font-size: 12px; overflow: hidden; padding: 3px !important; text-align: center; width: 252px;">
<span style="color: #0b0080;"><br /></span></div>
<div class="thumbinner" style="background-color: #f9f9f9; border: 1px solid rgb(204, 204, 204); font-size: 12px; overflow: hidden; padding: 3px !important; text-align: center; width: 252px;">
<span style="color: #0b0080;"><img alt="" class="thumbimage" height="290" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/6a/Grafico_pv_del_MRU.svg/250px-Grafico_pv_del_MRU.svg.png" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/6a/Grafico_pv_del_MRU.svg/375px-Grafico_pv_del_MRU.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/6a/Grafico_pv_del_MRU.svg/500px-Grafico_pv_del_MRU.svg.png 2x" style="border: 1px solid rgb(204, 204, 204); vertical-align: middle;" width="250" /></span></div>
</div>
<span style="color: #e06666; font-size: large;">Movimiento rectilíneo uniforme</span><br />
En este movimiento la velocidad permanece constante y no hay una variación de la aceleración (a) en el transcurso del tiempo. Esto corresponde al movimiento de un objeto lanzado en el espacio fuera de toda interacción, o al movimiento de un objeto que se desliza sin fricción. Siendo la velocidad vconstante, la posición variará linealmente respecto del tiempo, según la ecuación:<br />
<br />
<br />
<img src="http://upload.wikimedia.org/math/8/d/2/8d24786af1c13c155412c86561efe320.png" /><br />
<br />
<br />
<img src="http://upload.wikimedia.org/math/3/c/b/3cb5c69ec0d0f8220d50f1bcebce4fc7.png" /><br />
<br />
donde <img src="http://upload.wikimedia.org/math/d/7/0/d70b469487fb4e8f657442369f33ab08.png" /> es la posición inicial del móvil respecto al centro de coordenadas, es decir para <img src="http://upload.wikimedia.org/math/4/c/1/4c1cb4ad6e5104716316d3acb3e1ae02.png" />.<br />
<br />
Si <img src="http://upload.wikimedia.org/math/9/8/f/98feaf58ff1e2b7f457ba870327f3da5.png" /> la ecuación anterior corresponde a una recta que pasa por el origen, en una representación gráfica de la función <img src="http://upload.wikimedia.org/math/d/d/4/dd4492930304ba7e031cf22f2f619606.png" />, tal como la mostrada en la figura 1.Anonymoushttp://www.blogger.com/profile/00876986967596102232noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-6137839295846424379.post-26486936315852339552013-04-08T10:54:00.000-07:002013-04-16T09:12:14.590-07:00Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado<h3 style="background-image: none; border-bottom-style: none; margin: 0px 0px 0.3em; overflow: hidden; padding-bottom: 0.17em; padding-top: 0.5em;">
<span style="color: #e06666;">Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado</span></h3>
<div class="thumb tright" style="clear: right; float: right; margin: 0.5em 0px 1.3em 1.4em; width: auto;">
<div class="thumbinner" style="border: 1px solid rgb(204, 204, 204); overflow: hidden; padding: 3px !important; width: 252px;">
<img src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/7b/Grafico_pva_del_MRUA.svg/250px-Grafico_pva_del_MRUA.svg.png" /></div>
</div>
En
éste movimiento la aceleración es constante, por lo que la velocidad de
móvil varía linealmente y la posición cuadráticamente con tiempo. Las
ecuaciones que rigen este movimiento son las siguientes:<br />
<br />
<br />
<img src="http://upload.wikimedia.org/math/4/6/3/463ce41c4bd73730ee2a5b1bfdddc8d9.png" /><br />
<br />
<br />
<img src="http://upload.wikimedia.org/math/d/7/d/d7d6b3f429816888de2c663dc74462aa.png" /><br />
<br />
<br />
<img src="http://upload.wikimedia.org/math/8/b/1/8b1c8c8b0060e0a09db97f5e8bf6bf7f.png" /><br />
<br />
<br />
<img src="http://upload.wikimedia.org/math/f/3/c/f3cd04cc62fddebe7cecb84e752f7b54.png" /><br />
<br />
Donde <img src="http://upload.wikimedia.org/math/d/7/0/d70b469487fb4e8f657442369f33ab08.png" /> es la posición inicial del móvil, <img src="http://upload.wikimedia.org/math/9/e/0/9e04b0a851504343a94c6ec58ca0e063.png" /> es la posición final y <img src="http://upload.wikimedia.org/math/6/e/b/6eb9b6bffeaaebc04a7b7828d5332973.png" /> su velocidad inicial, aquella que tiene para <img src="http://upload.wikimedia.org/math/4/c/1/4c1cb4ad6e5104716316d3acb3e1ae02.png" />.<br />
<br />
Obsérvese
que si la aceleración fuese nula, las ecuaciones anteriores
corresponderían a las de un movimiento rectilíneo uniforme, es decir,
con velocidad <img src="http://upload.wikimedia.org/math/5/2/4/524d148eb2be685d4b7e1dffbc4e0b41.png" /> constante.<br />
<br />
Dos
casos específicos de MRUA son la caída libre y el tiro vertical. La
caída libre es el movimiento de un objeto que cae en dirección al centro
de la Tierra con una aceleración equivalente a la aceleración de la
gravedad (que en el caso del planeta Tierra al nivel del mar es de
aproximadamente 9,8 m/s2). El tiro vertical, en cambio, corresponde al
de un objeto arrojado en la dirección opuesta al centro de la tierra,
ganando altura. En este caso la aceleración de la gravedad, provoca que
el objeto vaya perdiendo velocidad, en lugar de ganarla, hasta llegar al
estado de reposo; seguidamente, y a partir de allí, comienza un
movimiento de caída libre con velocidad inicial nula.Anonymoushttp://www.blogger.com/profile/00876986967596102232noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-6137839295846424379.post-74929989122816579412013-04-08T10:53:00.000-07:002013-04-16T09:12:29.910-07:00Movimiento armónico simple<h3 style="background-image: none; border-bottom-style: none; margin: 0px 0px 0.3em; overflow: hidden; padding-bottom: 0.17em; padding-top: 0.5em;">
<span style="color: #e06666;">Movimiento armónico simple</span></h3>
<div class="thumb tright" style="background-color: white; clear: right; float: right; font-family: sans-serif; font-size: 13px; line-height: 19.1875px; margin: 0.5em 0px 1.3em 1.4em; width: auto;">
<div class="thumbinner" style="background-color: #f9f9f9; border: 1px solid rgb(204, 204, 204); font-size: 12px; overflow: hidden; padding: 3px !important; text-align: center; width: 118px;">
<span style="color: #0b0080;"></span><br />
<div class="thumbcaption" style="border: none; font-size: 11px; line-height: 1.4em; padding: 3px !important; text-align: left;">
<br /></div>
</div>
</div>
<a href="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/9/9d/Simple_harmonic_oscillator.gif" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"><img alt="" border="0" class="thumbimage" height="359" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/9/9d/Simple_harmonic_oscillator.gif" style="border: 1px solid rgb(204, 204, 204); vertical-align: middle;" width="116" /></a>Es
un movimiento periódico de vaivén, en el que un cuerpo oscila a un lado
y a otro de una posición de equilibrio en una dirección determinada y
en intervalos iguales de tiempo. Matemáticamente, la trayectoria
recorrida se expresa en función del tiempo usando funciones
trigonométricas, que son periódicas. Así por ejemplo, la ecuación de
posición respecto del tiempo, para el caso de movimiento en una
dimensión es:<br />
<br />
<br />
<img src="http://upload.wikimedia.org/math/3/2/3/323f56cec1f2eb25794557a65ae2501a.png" /><br />
ó<br />
<br />
<div>
<img src="http://upload.wikimedia.org/math/8/8/c/88c37dcea0e58a583f9c1fab0c14c75c.png" /><br />
<br />
la que corresponde a una función sinusoidal de frecuencia <img src="http://upload.wikimedia.org/math/1/8/f/18f63800376271ee4b0efe1545744cd6.png" />, de amplitud A y fase de inicial <img src="http://upload.wikimedia.org/math/c/d/0/cd014731964c742c274df08d7cc238fb.png" />.<br />
<br />
Los
movimientos del péndulo, de una masa unida a un muelle o la vibración
de los átomos en las redes cristalinas son de estas características.<br />
<br />
La
aceleración que experimenta el cuerpo es proporcional al desplazamiento
del objeto y de dirección contraria, desde el punto de equilibrio.
Matemáticamente:<br />
<br />
<br />
<u><span style="background-color: white;"><img alt="" src="http://upload.wikimedia.org/math/b/a/c/bacdd662a6e5f03e68a068f54488545b.png" title="" /></span></u><br />
<br /></div>
donde <img src="http://upload.wikimedia.org/math/b/f/f/bff2e94865b44c361e46c4beb2b040fe.png" /> es una constante positiva y <img src="http://upload.wikimedia.org/math/6/b/2/6b206a28e60f665e235f89f460448467.png" /> se refiere a la elongación (desplazamiento del cuerpo desde la posición de equilibrio).<br />
<img src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a5/Posici%C3%B3n_Mov_periodico.svg/250px-Posici%C3%B3n_Mov_periodico.svg.png" /><br />
<img src="http://bits.wikimedia.org/static-1.21wmf12/skins/common/images/magnify-clip.png" />Figura 3. Variación de la posición respecto del tiempo para el movimiento oscilatorio armónico.<br />
<br />
La
solución a esa ecuación diferencial lleva a funciones trigonométricas
de la forma anterior. Lógicamente, un movimiento periódico oscilatorio
real se ralentiza en el tiempo (por fricción mayormente), por lo que la
expresión de la aceleración es más complicada, necesitando agregar
nuevos términos relacionados con la fricción. Una buena aproximación a
la realidad es el estudio del movimiento oscilatorio amortiguado.Anonymoushttp://www.blogger.com/profile/00876986967596102232noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-6137839295846424379.post-52450545353974899942013-04-08T10:52:00.000-07:002013-04-16T09:12:43.937-07:00Movimiento parabólico<br />
<span style="color: #e06666; font-size: large;">Movimiento parabólico</span><br />
<div class="thumb tright" style="clear: right; float: right; margin: 0.5em 0px 1.3em 1.4em; width: auto;">
<div class="thumbinner" style="border: 1px solid rgb(204, 204, 204); overflow: hidden; padding: 3px !important; width: 282px;">
<br />
<div class="thumbcaption" style="background-color: #f9f9f9; border: none; font-family: sans-serif; font-size: 11px; line-height: 1.4em; padding: 3px !important; text-align: left;">
Objeto disparado con un ángulo inicial <img alt="\ \theta_0" class="tex" src="http://upload.wikimedia.org/math/f/0/5/f0575fc56ba2ddad0be73c6a36ee2632.png" style="border: none; vertical-align: middle;" /> desde un punto <img alt="\ y(x_0)" class="tex" src="http://upload.wikimedia.org/math/9/c/e/9cef1ff3852732e1c19fe1e1b1ae1ac2.png" style="border: none; vertical-align: middle;" /> que sigue una trayectoria parabólica.</div>
</div>
</div>
<br />
movimiento parabólico se puede analizar como la composición de dos movimientos rectilíneos distintos: uno horizontal (según el eje x) de velocidad constante y otro vertical (según eje y) uniformemente acelerado, con la aceleración gravitatoria; la composición de ambos da como resultado una trayectoria parabólica.<br />
<br />
Claramente, la componente horizontal de la velocidad permanece invariable, pero la componente vertical y el ángulo θ cambian en el transcurso del movimiento.<br />
<br />
<a href="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/63/Moglfm0415_bal%C3%ADstica.jpg/280px-Moglfm0415_bal%C3%ADstica.jpg" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"><img border="0" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/63/Moglfm0415_bal%C3%ADstica.jpg/280px-Moglfm0415_bal%C3%ADstica.jpg" /></a>En la figura 4 se observa que el vector velocidad inicial <img src="http://upload.wikimedia.org/math/6/e/b/6eb9b6bffeaaebc04a7b7828d5332973.png" /> forma un ángulo inicial <img src="http://upload.wikimedia.org/math/f/0/5/f0575fc56ba2ddad0be73c6a36ee2632.png" /> respecto al eje x; y, como se dijo, para el análisis se descompone en los dos tipos de movimiento mencionados; bajo este análisis, las componentes según x e y de la velocidad inicial serán:<br />
<blockquote style="background-color: white; font-family: sans-serif; font-size: 13px; line-height: 19.1875px; margin-bottom: 0.4em; margin-left: 30px; margin-top: 0.2em; min-width: 50%; padding: 5px 10px;">
<h3>
<img alt=" v_{0x} = v_0 \cos \theta_0 \ " class="tex" src="http://upload.wikimedia.org/math/2/d/f/2df70b75707fe746b8881061706894ee.png" style="border: none; margin: 0px; vertical-align: middle;" /><br /><img alt=" v_{0y} = v_0 \sin \theta_0 \ " class="tex" src="http://upload.wikimedia.org/math/a/6/8/a688bf1534bb513c28fe39013ebe07d7.png" style="border: none; margin: 0px; vertical-align: middle;" /></h3>
</blockquote>
<div style="margin-bottom: 0.5em; margin-top: 0.4em;">
El desplazamiento horizontal está dado por la ley del movimiento uniforme, por tanto sus ecuaciones serán (si se considera<span style="font-family: sans-serif; font-size: x-small;"><span style="background-color: white; line-height: 19.1875px;"> </span></span><img src="http://upload.wikimedia.org/math/9/8/f/98feaf58ff1e2b7f457ba870327f3da5.png" /><span style="font-family: sans-serif; font-size: x-small;"><span style="background-color: white; line-height: 19.1875px;">):</span></span></div>
<blockquote style="background-color: white; font-family: sans-serif; font-size: 13px; line-height: 19.1875px; margin-bottom: 0.4em; margin-left: 30px; margin-top: 0.2em; min-width: 50%; padding: 5px 10px;">
<h3>
<span style="font-weight: normal;"><img alt="\ a_x = 0" class="tex" src="http://upload.wikimedia.org/math/1/3/b/13b3ec78e23ef0c73e81f1a31d281d68.png" style="border: none; margin: 0px; vertical-align: middle;" /><br /><img alt="\ v_x = v_{0x} " class="tex" src="http://upload.wikimedia.org/math/3/e/e/3ee066044a6ed1e1931306932dc2ef6d.png" style="border: none; margin: 0px; vertical-align: middle;" /><br /><img alt="\ x = v_{0x} t " class="tex" src="http://upload.wikimedia.org/math/f/2/d/f2d3e92769dd274c0087d4e0defbb4be.png" style="border: none; margin: 0px; vertical-align: middle;" /></span></h3>
</blockquote>
En tanto que el movimiento según el eje <img src="http://upload.wikimedia.org/math/6/5/9/65948aab930872be27672fff8d54ee62.png" /> será rectilíneo uniformemente acelerado, siendo sus ecuaciones:<br />
<blockquote style="background-color: white; font-family: sans-serif; font-size: 13px; line-height: 19.1875px; margin-bottom: 0.4em; margin-left: 30px; margin-top: 0.2em; min-width: 50%; padding: 5px 10px;">
<h4>
<img alt="\ a_y = -g " class="tex" src="http://upload.wikimedia.org/math/c/d/d/cdd3d3c478f993b11f969f61ce1dcf3d.png" style="border: none; margin: 0px; vertical-align: middle;" /><br /><img alt="\ v_y = v_{0y} - \ gt " class="tex" src="http://upload.wikimedia.org/math/b/2/b/b2b6679f60358c22c54dcb6a3330c617.png" style="border: none; margin: 0px; vertical-align: middle;" /><br /><img alt="\ y = y_0 + v_{0y}t - \frac{1}{2}g{t^2} " class="tex" src="http://upload.wikimedia.org/math/e/0/3/e032583f428d48c8cc3a49aee3064f02.png" style="border: none; margin: 0px; vertical-align: middle;" /></h4>
</blockquote>
Si se reemplaza y opera para eliminar el tiempo, con las ecuaciones que dan las posiciones <img src="http://upload.wikimedia.org/math/b/c/5/bc518bd42e0cfa424357a26712828988.png" /> e <img src="http://upload.wikimedia.org/math/6/5/9/65948aab930872be27672fff8d54ee62.png" />, se obtiene la ecuación de la trayectoria en el plano xy:<br />
<blockquote style="background-color: white; font-family: sans-serif; font-size: 13px; line-height: 19.1875px; margin-bottom: 0.4em; margin-left: 30px; margin-top: 0.2em; min-width: 50%; padding: 5px 10px;">
<div style="line-height: 1.5em; margin-bottom: 0.5em; margin-top: 0.4em;">
<img alt="y = - \frac{g}{2v_0^2 \cos^2{\theta_0}} x^2 + \tan \theta_0 x + y_0 " class="tex" height="28" src="http://upload.wikimedia.org/math/9/5/b/95b25e3a8a6f5897f092202121f35a2c.png" style="border: none; margin: 0px; vertical-align: middle;" width="200" /></div>
</blockquote>
que tiene la forma general<br />
<blockquote style="background-color: white; font-family: sans-serif; font-size: 13px; line-height: 19.1875px; margin-bottom: 0.4em; margin-left: 30px; margin-top: 0.2em; min-width: 50%; padding: 5px 10px;">
<div style="line-height: 1.5em; margin-bottom: 0.5em; margin-top: 0.4em;">
<img alt="\ y= a {x^2} + bx + c " class="tex" src="http://upload.wikimedia.org/math/c/5/b/c5bb2b22ef8b484c95c16bca07e61395.png" style="border: none; margin: 0px; vertical-align: middle;" /></div>
</blockquote>
<br />
<br />
y representa una parábola en el plano y(x). En la figura 4 se muestra esta representación, pero en ella se ha considerado <img src="http://upload.wikimedia.org/math/9/1/d/91d51e56c1cc3f5f18c10cfcad191986.png" /> (no así en la animación respectiva). En esa figura también se observa que la altura máxima en la trayectoria parabólica se producirá en H, cuando la componente vertical de la velocidad <img src="http://upload.wikimedia.org/math/8/c/f/8cf96ee1daf7f5a46614d28f42b80360.png" /> sea nula (máximo de la parábola); y que el alcance horizontal <img src="http://upload.wikimedia.org/math/b/c/5/bc518bd42e0cfa424357a26712828988.png" /> ocurrirá cuando el cuerpo retorne al suelo, en <img src="http://upload.wikimedia.org/math/c/a/0/ca0668db94f3679eb38bade56b10e8b4.png" /> (donde la parábola corta al eje <img src="http://upload.wikimedia.org/math/b/c/5/bc518bd42e0cfa424357a26712828988.png" />).<br />
<br />Anonymoushttp://www.blogger.com/profile/00876986967596102232noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-6137839295846424379.post-62632505593630081632013-04-08T10:51:00.000-07:002013-04-16T09:12:58.091-07:00Movimiento circular<span style="color: #e06666; font-size: large;">Movimiento circular</span><br />
<br />
El
movimiento circular en la práctica es un tipo muy común de movimiento:
Lo experimentan, por ejemplo, las partículas de un disco que gira sobre
su eje, las de una noria, las de las agujas de un reloj, las de las
paletas de un ventilador, etc. Para el caso de un disco en rotación
alrededor de un eje fijo, cualquiera de sus puntos describe trayectorias
circulares, realizando un cierto número de vueltas durante determinado
intervalo de tiempo. Para la descripción de este movimiento resulta
conveniente referirse ángulos recorridos; ya que estos últimos son
idénticos para todos los puntos del disco (referido a un mismo centro).
La longitud del arco recorrido por un punto del disco depende de su
posición y es igual al producto del ángulo recorrido por su distancia al
eje o centro de giro. La velocidad angular (ω) se define como el
desplazamiento angular respecto del tiempo, y se representa mediante un
vector perpendicular al plano de rotación; su dirección se determina
aplicando la "regla de la mano derecha" o del sacacorchos. La
aceleración angular (α) resulta ser variación de velocidad angular
respecto del tiempo, y se representa por un vector análogo al de la
velocidad angular, pero puede o no tener la misma dirección (según
acelere o retarde).<br />
<br />
La velocidad (v) de una partícula
es una magnitud vectorial cuyo módulo expresa la longitud del arco
recorrido (espacio) por unidad de tiempo tiempo; dicho módulo también se
denomina rapidez o celeridad. Se representa mediante un vector cuya
dirección es tangente a la trayectoria circular y coincide con el del
movimiento.<br />
<br />
La aceleración (a) de una partícula es una
magnitud vectorial que indica la rapidez con que cambia la velocidad
respecto del tiempo; esto es, el cambio del vector velocidad por unidad
de tiempo. La aceleración tiene generalmente dos componentes: la
aceleración tangencial a la trayectoria y la aceleración normal a ésta.
La aceleración tangencial es la que causa la variación del módulo de la
velocidad (celeridad) respecto del tiempo, mientras que la aceleración
normal es la responsable del cambio de dirección de la velocidad. Los
módulos de ambas componentes de la aceleración dependen de la distancia a
la que se encuentre la partícula respecto del eje de giro.Anonymoushttp://www.blogger.com/profile/00876986967596102232noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-6137839295846424379.post-38826605729451999832013-04-08T10:50:00.000-07:002013-04-16T09:13:11.827-07:00Movimiento circular uniforme<span style="color: #e06666; font-size: large;">Movimiento circular uniforme</span><br />
<div class="thumb tright" style="clear: right; float: right; margin: 0.5em 0px 1.3em 1.4em; width: auto;">
<div class="thumbinner" style="border: 1px solid rgb(204, 204, 204); overflow: hidden; padding: 3px !important; width: 202px;">
<br />
<div class="thumbcaption" style="background-color: #f9f9f9; border: none; font-family: sans-serif; font-size: 11px; line-height: 1.4em; padding: 3px !important; text-align: left;">
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/1b/Moviment_circular.jpg/200px-Moviment_circular.jpg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/1b/Moviment_circular.jpg/200px-Moviment_circular.jpg" /></a></div>
</div>
</div>
</div>
Se
caracteriza por tener una velocidad angular constante por lo que la
aceleración angular es nula. La velocidad lineal de la partícula no
varía en módulo, pero sí en dirección. La aceleración tangencial es
nula; pero existe aceleración centrípeta (la aceleración normal), que es
causante del cambio de dirección.<br />
<br />
Matemáticamente, la velocidad angular se expresa como:<br />
<blockquote style="background-color: white; font-family: sans-serif; font-size: 13px; line-height: 19.1875px; margin-bottom: 0.4em; margin-left: 30px; margin-top: 0.2em; min-width: 50%; padding: 5px 10px;">
<div style="line-height: 1.5em; margin-bottom: 0.5em; margin-top: 0.4em;">
<img alt="\ \omega = \omega_0 = \text{const.} " class="tex" src="http://upload.wikimedia.org/math/f/9/1/f9105c29d0ff0fbfdc540e9ec31184a0.png" style="border: none; margin: 0px; vertical-align: middle;" /></div>
</blockquote>
<blockquote style="background-color: white; font-family: sans-serif; font-size: 13px; line-height: 19.1875px; margin-bottom: 0.4em; margin-left: 30px; margin-top: 0.2em; min-width: 50%; padding: 5px 10px;">
<div style="line-height: 1.5em; margin-bottom: 0.5em; margin-top: 0.4em;">
<img alt=" \omega = \frac{\Delta \varphi}{\Delta t}" class="tex" src="http://upload.wikimedia.org/math/8/0/2/802c1b07ddec55fc41f027f16309fc51.png" style="border: none; margin: 0px; vertical-align: middle;" /></div>
</blockquote>
donde <img src="http://upload.wikimedia.org/math/6/e/1/6e1dd959e0816400e6fc3a2b7f781a77.png" /> es la velocidad angular (constante), <img src="http://upload.wikimedia.org/math/8/d/d/8dd792a186f746d3f80f63f8fba95563.png" /> es la variación del ángulo barrido por la partícula y <img src="http://upload.wikimedia.org/math/d/c/f/dcf6e00e93587da5474b0149bc0c14cf.png" /> es la variación del tiempo.<br />
<br />
El ángulo recorrido en un intervalo de tiempo es:<br />
<blockquote style="background-color: white; font-family: sans-serif; font-size: 13px; line-height: 19.1875px; margin-bottom: 0.4em; margin-left: 30px; margin-top: 0.2em; min-width: 50%; padding: 5px 10px;">
<div style="line-height: 1.5em; margin-bottom: 0.5em; margin-top: 0.4em;">
<img alt="\ \varphi = \varphi_0 + \omega t " class="tex" src="http://upload.wikimedia.org/math/5/4/3/543c34cf5e062665feb4d119ece7edc3.png" style="border: none; margin: 0px; vertical-align: middle;" /></div>
</blockquote>
Anonymoushttp://www.blogger.com/profile/00876986967596102232noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-6137839295846424379.post-83446346902066669292013-04-08T10:49:00.000-07:002013-04-16T09:13:27.049-07:00Movimiento circular uniformemente acelerado<div>
<h3 style="background-image: none; border-bottom-style: none; margin: 0px 0px 0.3em; overflow: hidden; padding-bottom: 0.17em; padding-top: 0.5em;">
<span style="color: #e06666;">Movimiento circular uniformemente acelerado</span></h3>
En
este movimiento, la velocidad angular varía linealmente respecto del
tiempo, por estar sometido el móvil a una aceleración angular constante.
Las ecuaciones de movimiento son análogas a las delrectilíneo
uniformemente acelerado, pero usando ángulos en vez de distancias:<br />
<blockquote style="background-color: white; font-family: sans-serif; font-size: 13px; line-height: 19.1875px; margin-bottom: 0.4em; margin-left: 30px; margin-top: 0.2em; min-width: 50%; padding: 5px 10px;">
<div style="line-height: 1.5em; margin-bottom: 0.5em; margin-top: 0.4em;">
<img alt="\ \alpha = \alpha_0 = \text{const.} " class="tex" src="http://upload.wikimedia.org/math/c/d/b/cdb73c6fc4a211bab1490f29bc89c6dc.png" style="border: none; margin: 0px; vertical-align: middle;" /></div>
</blockquote>
<blockquote style="background-color: white; font-family: sans-serif; font-size: 13px; line-height: 19.1875px; margin-bottom: 0.4em; margin-left: 30px; margin-top: 0.2em; min-width: 50%; padding: 5px 10px;">
<div style="line-height: 1.5em; margin-bottom: 0.5em; margin-top: 0.4em;">
<img alt="\ \omega = \omega_0 + \alpha t" class="tex" src="http://upload.wikimedia.org/math/3/1/b/31bc24ed97a5f09fdcdfb6cfbb87cc9d.png" style="border: none; margin: 0px; vertical-align: middle;" /></div>
</blockquote>
<blockquote style="background-color: white; font-family: sans-serif; font-size: 13px; line-height: 19.1875px; margin-bottom: 0.4em; margin-left: 30px; margin-top: 0.2em; min-width: 50%; padding: 5px 10px;">
<div style="line-height: 1.5em; margin-bottom: 0.5em; margin-top: 0.4em;">
<img alt="\ \varphi = \varphi_0 + \omega_0 t + \frac{1}{2} \alpha t^2" class="tex" src="http://upload.wikimedia.org/math/5/9/3/59378f97d75924cc5bd65061334fa939.png" style="border: none; margin: 0px; vertical-align: middle;" /></div>
</blockquote>
siendo <img src="http://upload.wikimedia.org/math/b/2/7/b27abc434a11d07b390df859d7aa782a.png" /> la aceleración angular constante.</div>
Anonymoushttp://www.blogger.com/profile/00876986967596102232noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-6137839295846424379.post-26044905603268546402013-04-08T10:48:00.000-07:002013-04-16T09:13:39.965-07:00Movimiento sobre la Tierra<h2>
<span style="color: #e06666;"><span class="mw-headline" id="Movimiento_sobre_la_Tierra">Movimiento sobre la Tierra</span></span></h2>
Al observar el movimiento sobre la Tierra de cuerpos tales como masas de aire en meteorología o de proyectiles, se encuentran unas desviaciones provocadas por el llamado Efecto Coriolis.
Ellas son usadas para probar que la Tierra está rotando sobre su eje.
Desde el punto de vista cinemático es interesante explicar lo que ocurre
al considerar la trayectoria observada desde un sistema de referencia
que está en rotación, la Tierra.<br />
Supongamos que un cañón situado en el ecuador lanza un proyectil
hacia el norte a lo largo de un meridiano. Un observador situado al
norte sobre el meridiano observa que el proyectil cae al este de lo
predicho, desviándose a la derecha de la trayectoria. De forma análoga,
si el proyectil se hubiera disparado a lo largo del meridiano hacia el
sur, el proyectil también se habría desviado hacia el este, en este caso
hacia la izquierda de la trayectoria seguida. La explicación de esta
"desviación", provocada por el Efecto Coriolis,
es debida a la rotación de la Tierra. El proyectil tiene una velocidad
con tres componentes: las dos que afectan al tiro parabólico, hacia el
norte (o el sur) y hacia arriba, respectivamente, más una tercera
componente perpendicular a las anteriores debida a que el proyectil,
antes de salir del cañón, tiene una velocidad igual a la velocidad de
rotación de la Tierra en el ecuador. Esta última componente de velocidad
es la causante de la desviación observada pues si bien la velocidad
angular de rotación de la Tierra es constante sobre toda su superficie,
no lo es la velocidad lineal de rotación, la cual es máxima en el
ecuador y nula en el centro de los polos. Así, el proyectil conforme
avanza hacia el norte (o el sur), se mueve más rápido hacia el este que
la superficie de la Tierra, por lo que se observa la desviación
mencionada. Lógicamente, si la Tierra no estuviese rotando sobre sí
misma, no se daría esta desviación.<br />
Otro caso interesante de movimiento sobre la Tierra es el del péndulo de Foucault.
El plano de oscilación del péndulo no permanece fijo, sino que lo
observamos girar, girando en sentido horario en el hemisferio norte y en
sentido antihorario en el hemisferio sur. Si el péndulo se pone a
oscilar en el ecuador, el plano de oscilación no cambia. En cambio, en
los polos, el giro del plano de oscilación toma un día. Para latitudes
intermedias toma valores mayores, dependiendo de la latitud. La
explicación de tal giro se basa en los mismos principios hechos
anteriormente para el proyectil de artillería.Anonymoushttp://www.blogger.com/profile/00876986967596102232noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-6137839295846424379.post-18135376377793725992013-04-08T10:47:00.000-07:002013-04-16T09:13:53.880-07:00Cinemática relativista<br />
<span style="color: #e06666; font-size: large;">Cinemática relativista</span><br />
<div class="thumb tright" style="background-color: white; clear: right; float: right; font-family: sans-serif; font-size: 13px; line-height: 19.1875px; margin: 0.5em 0px 1.3em 1.4em; width: auto;">
<div class="thumbinner" style="background-color: #f9f9f9; border: 1px solid rgb(204, 204, 204); font-size: 12px; overflow: hidden; padding: 3px !important; text-align: center; width: 352px;">
<a class="image" href="http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Relativistic-UAM.svg" style="background-image: none; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; color: #0b0080; text-decoration: none;"><img alt="" class="thumbimage" height="335" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c3/Relativistic-UAM.svg/350px-Relativistic-UAM.svg.png" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c3/Relativistic-UAM.svg/525px-Relativistic-UAM.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c3/Relativistic-UAM.svg/700px-Relativistic-UAM.svg.png 2x" style="border: 1px solid rgb(204, 204, 204); vertical-align: middle;" width="350" /></a><br />
<div class="thumbcaption" style="border: none; font-size: 11px; line-height: 1.4em; padding: 3px !important; text-align: left;">
<div class="magnify" style="background-image: none !important; background-position: initial initial !important; background-repeat: initial initial !important; border: none !important; float: right;">
<br /></div>
</div>
</div>
</div>
<div style="margin-bottom: 0.5em; margin-top: 0.4em;">
</div>
<div style="text-align: justify;">
En la relatividad, lo que es absoluto es la velocidad de la luz en el vacío, no el espacio o el tiempo. Todo observador en un sistema de referencia inercial, no importa su velocidad relativa, va a medir la misma velocidad para la luz que otro observador en otro sistema. Esto no es posible desde el punto de vista clásico. Las transformaciones de movimiento entre dos sistemas de referencia deben tener en cuenta este hecho, de lo que surgieron las transformaciones de Lorentz. En ellas se ve que las dimensiones espaciales y el tiempo están relacionadas, por lo que en relatividad es normal hablar del espacio-tiempo y de un espacio cuatridimensional.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Hay muchas evidencias experimentales de los efectos relativistas. Por ejemplo, el tiempo medido en un laboratorio para la desintegración de una partícula que ha sido generada con una velocidad próxima a la de la luz es superior al de desintegración medido cuando la partícula se genera en reposo respecto al laboratorio. Esto se explica por la dilatación temporal relativista que ocurre en el primer caso.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
La Cinemática es un caso especial de geometría diferencial de curvas, en el que todas las curvas se parametrizan de la misma forma: con eltiempo. Para el caso relativista, el tiempo coordenado es una medida relativa para cada observador, por tanto se requiere el uso de algún tipo de medida invariante como el intervalo relativista o equivalentemente para partículas con masa el tiempo propio. La relación entre el tiempo coordenado de un observador y el tiempo propio viene dado por el factor de Lorentz.</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<iframe allowfullscreen='allowfullscreen' webkitallowfullscreen='webkitallowfullscreen' mozallowfullscreen='mozallowfullscreen' width='320' height='266' src='https://www.youtube.com/embed/gfxvc9gMIL4?feature=player_embedded' frameborder='0'></iframe></div>
<div style="text-align: justify;">
<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Cinem%C3%A1tica">mas informacion</a></div>
<br />Anonymoushttp://www.blogger.com/profile/00876986967596102232noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-6137839295846424379.post-87631738904117218702013-04-08T10:46:00.000-07:002013-04-17T09:43:51.041-07:00Formulación matemática con el cálculo diferencial<span style="color: #e06666; font-size: large;">Formulación matemática con el cálculo diferencial</span><br />
<br />
La velocidad es la derivada temporal del vector de posición y la aceleración es la derivada temporal de la velocidad:<br />
<dl style="background-color: white; font-family: sans-serif; font-size: 13px; line-height: 19.1875px; margin-bottom: 0.5em; margin-top: 0.2em;"><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<iframe allowfullscreen='allowfullscreen' webkitallowfullscreen='webkitallowfullscreen' mozallowfullscreen='mozallowfullscreen' width='320' height='266' src='https://www.youtube.com/embed/Bnv1vmv4WaU?feature=player_embedded' frameborder='0'></iframe></div>
<dd style="line-height: 1.5em; margin-bottom: 0.1em; margin-left: 1.6em; margin-right: 0px;"><img alt="\mathbf v = \frac{d\mathbf x(t)}{dt} = \mathbf {\dot x} " class="tex" src="http://upload.wikimedia.org/math/3/b/a/3ba30ea913f7de01506889c5ab0f1c93.png" style="border: none; vertical-align: middle;" /></dd></dl>
<dl style="background-color: white; font-family: sans-serif; font-size: 13px; line-height: 19.1875px; margin-bottom: 0.5em; margin-top: 0.2em;"><dd style="line-height: 1.5em; margin-bottom: 0.1em; margin-left: 1.6em; margin-right: 0px;"><img alt="\mathbf a = \frac{d\mathbf v(t)}{dt} = \frac{d^{2}\mathbf x(t)}{dt^{2}} = \mathbf {\dot v} = \mathbf {\ddot x} " class="tex" src="http://upload.wikimedia.org/math/f/9/0/f907e2e9264d85e90a30026a1971ef23.png" style="border: none; vertical-align: middle;" /></dd></dl>
o bien sus expresiones integrales:
<br />
<dl style="background-color: white; font-family: sans-serif; font-size: 13px; line-height: 19.1875px; margin-bottom: 0.5em; margin-top: 0.2em;"><dd style="line-height: 1.5em; margin-bottom: 0.1em; margin-left: 1.6em; margin-right: 0px;"><img alt="\mathbf x(t) = \int \mathbf v(t) dt" class="tex" src="http://upload.wikimedia.org/math/6/2/e/62e75e81be7739833de5adfce87eb677.png" style="border: none; vertical-align: middle;" /></dd></dl>
<dl style="background-color: white; font-family: sans-serif; font-size: 13px; line-height: 19.1875px; margin-bottom: 0.5em; margin-top: 0.2em;"><dd style="line-height: 1.5em; margin-bottom: 0.1em; margin-left: 1.6em; margin-right: 0px;"><img alt="\mathbf v(t) = \int \mathbf a(t) dt" class="tex" src="http://upload.wikimedia.org/math/9/6/d/96de5e32e73af64203eb7fbaba1eb413.png" style="border: none; vertical-align: middle;" /></dd></dl>
Anonymoushttp://www.blogger.com/profile/00876986967596102232noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-6137839295846424379.post-7690106605490881532013-04-08T10:45:00.000-07:002013-04-17T09:47:37.204-07:00Cálculo diferencial<br />
<span style="color: #e06666; font-size: large;">Cálculo diferencial</span><br />
<br />
El cálculo diferencial es una parte del análisis matemático y dentro del mismo del cálculo. Consiste en el estudio del cambio de las variables dependientes cuando cambian las variables independientes de las funciones o campos objetos del análisis. El principal objeto de estudio en el cálculo diferencial es la derivada. Una noción estrechamente relacionada es la de diferencial de una función.<br />
<br />
En el estudio del cambio de una función, es decir, cuando cambian sus variables independientes es de especial interés para el cálculo diferencial el caso en el que el cambio de las variables es infinitesimal, esto es, cuando dicho cambio tiende a cero (se hace tan pequeño como se desee). Y es que el cálculo diferencial se apoya constantemente en el concepto básico del límite. El paso al límite es la principal herramienta que permite desarrollar la teoría del cálculo diferencial y la que lo diferencia claramente del álgebra.<br />
<br />
Desde el punto de vista matemático de las funciones y la geometría, la derivada de una función en un cierto punto es una medida de la tasa en la cual una función cambia conforme un argumento se modifica. Esto es, una derivada involucra, en términos matemáticos, una tasa de cambio. Una derivada es el cálculo de las pendientes instantáneas de <img src="http://upload.wikimedia.org/math/5/0/b/50bbd36e1fd2333108437a2ca378be62.png" /> en cada punto <img src="http://upload.wikimedia.org/math/9/d/d/9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png" />. Esto se corresponde a las pendientesde las tangentes de la gráfica de dicha función en sus puntos (una tangente por punto); Las derivadas pueden ser utilizadas para conocer la concavidad de una función, sus intervalos de crecimiento, sus máximos y mínimos.<br />
<div>
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Anonymoushttp://www.blogger.com/profile/00876986967596102232noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-6137839295846424379.post-77456440653090327692013-04-08T10:44:00.000-07:002013-04-17T09:53:06.331-07:00Diferenciación y diferenciabilidad<br />
<span style="color: #e06666; font-size: large;">Diferenciación y diferenciabilidad</span><br />
<br />
La Diferenciación puede ser usada para determinar el cambio que se produce como resultado de otro cambio, si está determinada una relación matemática entre dos objetos.<br />
<br />
Una función es diferenciable en un punto <img src="http://upload.wikimedia.org/math/9/d/d/9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png" /> si su derivada existe en ese punto; una función es diferenciable en un intervalo si lo es en cada punto <img src="http://upload.wikimedia.org/math/9/d/d/9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png" /> perteneciente al intervalo. Si una función no es continua en c, entonces no puede ser diferenciable en c; sin embargo, aunque una función sea continua en c, puede no ser diferenciable. Es decir, toda función diferenciable en un punto c es continua en c, pero no toda función continua en c es diferenciable en c (como f(x) = |x| es continua pero no diferenciable en x = 0).<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgY2XydELGjY6OdzvDPEmVRRHagh5Z_gqjM2waUX02VcPjK-ViLEUM8393IGYgaVX_hFI2GAKV53uo5DJcfc_EOF5GjBvs-P4cc1c_vh9wfsLZxphAUsOKVTq6jFGcfvrJ0PX2YnHGhTYxj/s1600/primerver.gif" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="237" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgY2XydELGjY6OdzvDPEmVRRHagh5Z_gqjM2waUX02VcPjK-ViLEUM8393IGYgaVX_hFI2GAKV53uo5DJcfc_EOF5GjBvs-P4cc1c_vh9wfsLZxphAUsOKVTq6jFGcfvrJ0PX2YnHGhTYxj/s320/primerver.gif" width="320" /></a></div>
Anonymoushttp://www.blogger.com/profile/00876986967596102232noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-6137839295846424379.post-37829052427376174652013-04-08T10:43:00.000-07:002013-04-17T09:56:19.698-07:00Noción de Derivada<br />
<br />
<span style="color: #e06666; font-size: large;">Noción de Derivada</span><br />
<div class="thumb tright" style="background-color: white; clear: right; float: right; font-family: sans-serif; font-size: 13px; line-height: 19.1875px; margin: 0.5em 0px 1.3em 1.4em; width: auto;">
<div class="thumbinner" style="background-color: #f9f9f9; border: 1px solid rgb(204, 204, 204); font-size: 12px; overflow: hidden; padding: 3px !important; text-align: center; width: 222px;">
<a class="image" href="http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Derivative.png" style="background-image: none; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; color: #0b0080; text-decoration: none;"><img alt="" class="thumbimage" height="220" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/8c/Derivative.png/220px-Derivative.png" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/8/8c/Derivative.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/8/8c/Derivative.png 2x" style="border: 1px solid rgb(204, 204, 204); vertical-align: middle;" width="220" /></a><br />
<div class="thumbcaption" style="border: none; font-size: 11px; line-height: 1.4em; padding: 3px !important; text-align: left;">
<div class="magnify" style="background-image: none !important; background-position: initial initial !important; background-repeat: initial initial !important; border: none !important; float: right;">
<a class="internal" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Derivative.png" style="background-image: none !important; background-position: initial initial !important; background-repeat: initial initial !important; border: none !important; color: #0b0080; display: block; text-decoration: none;" title="Aumentar"><img alt="" height="11" src="http://bits.wikimedia.org/static-1.21wmf12/skins/common/images/magnify-clip.png" style="background-image: none !important; background-position: initial initial !important; background-repeat: initial initial !important; border: none !important; display: block; vertical-align: middle;" width="15" /></a></div>
Recta secante entre los puntos <i>f</i>(<i>x</i>+<i>h</i>) y<i>f</i>(<i>x</i>).</div>
</div>
</div>
<div>
<br /></div>
Las derivadas se definen tomando el límite de la pendiente de las rectas secantes conforme se van aproximando a la recta tangente.<br />
<br />
Es difícil hallar directamente la pendiente de la recta tangente de una función porque sólo conocemos un punto de ésta, el punto donde ha de ser tangente a la función. Por ello, aproximaremos la recta tangente por rectas secantes. Cuando tomemos el límite de las pendientes de las secantes próximas, obtendremos la pendiente de la recta tangente.<br />
<br />
Para obtener estas pendientes, tomemos un número arbitrariamente pequeño que llamaremos h. h representa una pequeña variación en x, y puede ser tanto positivo como negativo. La pendiente de la recta entre los puntos <img src="http://upload.wikimedia.org/math/8/7/0/8706c6902ddf6d5874f4286a1feba8b2.png" /> y <img src="http://upload.wikimedia.org/math/4/f/4/4f49345517edb11b7c3ca1bbbb3b0c53.png" /> es<img src="http://upload.wikimedia.org/math/d/0/0/d008a421ca44480f48340a522253c552.png" /><br />
<br />
Esta expresión es un cociente diferencial de Newton. La derivada de f en x es el límite del valor del cociente diferencial conforme las líneas secantes se acercan más a la tangente:<img src="http://upload.wikimedia.org/math/6/a/f/6af2e89572c3ff3a95afbdf0a2418ce5.png" /><br />
<br />
Si la derivada de f existe en cada punto x, podemos definir la derivada de f como la función cuyo valor en el punto x es la derivada de f en x.<br />
<br />
Puesto que la inmediata sustitución de h por 0 da como resultado una división por cero, calcular la derivada directamente puede ser poco intuitivo. Una técnica es simplificar el numerador de modo que la hdel denominador pueda ser cancelada. Esto resulta muy sencillo con funciones polinómicas, pero para la mayoría de las funciones resulta demasiado complicado. Afortunadamente, hay reglas generales que facilitan la diferenciación de la mayoría de las funciones descritas.<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<iframe allowfullscreen='allowfullscreen' webkitallowfullscreen='webkitallowfullscreen' mozallowfullscreen='mozallowfullscreen' width='320' height='266' src='https://www.youtube.com/embed/KHuO1CK5fhs?feature=player_embedded' frameborder='0'></iframe></div>
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<span style="color: #e06666; font-size: large;">El cociente diferencial alternativo</span><br />
<br />
La derivada de f(x) (tal como la definió Newton) se describió como el límite, conforme h se aproxima a cero. Una explicación alternativa de la derivada puede ser interpretada a partir del cociente de Newton. Si se utiliza la fórmula anterior, la derivada en c es igual al límite conforme h se aproxima a cero de [f(c + h) - f(c)] / h. Si se deja que h = x - c (por ende c + h = x), entonces x se aproxima a c (conforme htiende a cero). Así, la derivada es igual al límite conforme x se aproxima a c, de [f(x) - f(c)] / (x - c). Esta definición se utiliza para una demostración parcial de la regla de la cadena.<br />
<div>
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjMaP8iLkDUWV2C_mmaiaQNONCm3eQ5DcSXfJlMCnKXhTxDArYifxDyEJp8jVdTbDkkwEFXgTZk7aGRhJOvvoldTxMzhGkNAfjTwjfQ0imd_GkGBh_1SJGu_KxVh3BwgQ39crZQsZvEmm-4/s1600/ima1.jpg" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjMaP8iLkDUWV2C_mmaiaQNONCm3eQ5DcSXfJlMCnKXhTxDArYifxDyEJp8jVdTbDkkwEFXgTZk7aGRhJOvvoldTxMzhGkNAfjTwjfQ0imd_GkGBh_1SJGu_KxVh3BwgQ39crZQsZvEmm-4/s320/ima1.jpg" /></a></div>
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